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「gamma分布密度函數(shù)」gamma分布

2023-08-30 12:28:06 550

本篇文章給大家談?wù)刧amma分布密度函數(shù)，以及gamma分布對應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，希望對各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔。

本文目錄一覽：

1、gamma分布是什么?
2、闡述伽馬分布的幾種類型的特點(diǎn)
3、伽馬分布的期望與方差
4、Gamma分布的矩母函數(shù)怎么求呢?
5、線性指數(shù)分布的參數(shù)分別是什么參數(shù)

gamma分布是什么?

Gamma分布：是指在地震序列的有序性、地震發(fā)生率的齊次性、計(jì)數(shù)特征具有獨(dú)立增量和平穩(wěn)增量情況下，可以導(dǎo)出地震發(fā)生i次時(shí)間的概率密度為Gamma密度函數(shù)。α＝n，Γ（n，β）就是Erlang分布。

gamma分布如下：所謂的伽瑪分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種連續(xù)概率函數(shù)（具體形狀可參考圖）。Gamma分布中的參數(shù)α稱為形狀參數(shù)，β稱為尺度參數(shù)。

伽瑪分布（Gamma Distribution）是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種連續(xù)概率函數(shù)，是概率統(tǒng)計(jì)中一種非常重要的分布?！爸笖?shù)分布”和“χ2分布”都是伽馬分布的特例。Gamma分布中的參數(shù)α稱為形狀參數(shù)（shape parameter），β稱為逆尺度參數(shù)。

闡述伽馬分布的幾種類型的特點(diǎn)

1、伽瑪分布（Gamma Distribution）是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種連續(xù)概率函數(shù)，是概率統(tǒng)計(jì)中一種非常重要的分布?！爸笖?shù)分布”和“χ2分布”都是伽馬分布的特例。

2、伽瑪分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一種連續(xù)概率函數(shù)，包含兩個(gè)參數(shù)α和β，其中α稱為形狀參數(shù)，β稱為尺度參數(shù)。伽馬分布的特性：Gamma的可加性。

3、您好，伽馬分布具有完備性特點(diǎn)，伽瑪分布是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的概率分布，其密度函數(shù)為p（x）＝入＾r(nóng)／gama（r）x＾r(nóng)-1e＾-入x（x＞0）時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí)，p（x）＝0，其中r＞0，入＞0為常數(shù)。

4、gamma分布如下：所謂的伽瑪分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種連續(xù)概率函數(shù)（具體形狀可參考圖）。Gamma分布中的參數(shù)α稱為形狀參數(shù)，β稱為尺度參數(shù)。

5、Gamma分布：是指在地震序列的有序性、地震發(fā)生率的齊次性、計(jì)數(shù)特征具有獨(dú)立增量和平穩(wěn)增量情況下，可以導(dǎo)出地震發(fā)生i次時(shí)間的概率密度為Gamma密度函數(shù)。α＝n，Γ（n，β）就是Erlang分布。

6、B(m，n)=T(m)T(N)∕T(m+n)在概率的研究中有一個(gè)重要的分布叫作伽瑪分布：F(X)=X(a-1)，其中：X0 對X∈(0，1)，有T(1-X)T(X)=Π∕sinΠx 這個(gè)公式稱為余元公式。

伽馬分布的期望與方差

伽馬分布的期望要看使用的函數(shù)表達(dá)式一般的表達(dá)式中期望等于α*β，方差等于α*(β^2)。伽瑪函數(shù)（Gamma函數(shù)）也叫歐拉第二積分，是階乘函數(shù)在實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)上擴(kuò)展的一類函數(shù)。

先把gamma分布的概率密度函數(shù)寫一下：f(x)=入*[(入x)^(a-1)]*[e^(-入x)]/g(a)其中：g(a)=∫{0到無窮} [x^(a-1)]*[e^(-x)]dx 百度不太好打公式，我用的符號(hào)跟標(biāo)準(zhǔn)的不一樣，LZ仔細(xì)看一下。

指數(shù)分布的期望：E（X）=1/λ。指數(shù)分布的方差：D（X）=Var（X）=1/λ。

（2）稱時(shí)的伽馬分布是自由度為n的卡方分布，記為，即密度函數(shù)為這里的n是分布的唯一參數(shù)，稱為自由度，它可以是正實(shí)數(shù)，但更多的是取正整數(shù)，分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要分布。

指數(shù)分布的參數(shù)為λ，則指數(shù)分布的期望為1/λ；方差為（1/λ）^2。E(X)==∫x*f(x)dx==∫λx*e^(-λx)dx=-(xe^(-λx)+1/λ*e^(-λx))|(正無窮到0)=1/λ。

Gamma分布的矩母函數(shù)怎么求呢?

1、Γ(2)伽瑪函數(shù)公式：Γ（x）＝積分：e＾（－t）＊t＾（x－1）dt。

2、伽馬分布期望推導(dǎo)公式：D(X)=E(X^2)-(E(X))^2。取決于所選擇的概率密度函數(shù)的形式。通常情況下，具有兩種形式，這兩種形式的概率密度函數(shù)有一點(diǎn)小差別（即參數(shù)的選擇上，形狀參數(shù)相同，而第二個(gè)參數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系）。

3、Ga(a，γ），Y~Ga(b，γ），則Z = X+Y ~ Ga(a+b，γ）。注意X和Y的尺度參數(shù)必須一樣。數(shù)學(xué)表達(dá)式。若隨機(jī)變量X具有概率密度。其中α＞0，β＞0，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)α，β的伽馬分布，記作G(α，β）。

4、第一問矩母函數(shù)這個(gè)用積分就可以搞定了吧，我記得這個(gè)積分是有遞推關(guān)系式的吧。第二問應(yīng)該是問u取那些值的時(shí)候這個(gè)函數(shù)有意義，應(yīng)該是函數(shù)展開之后收斂的地方有意義吧，用Abel求收斂半徑的公式應(yīng)該可以搞定。